Abstand Punkt zu Ebene

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 26. August 2020 um 14:38 Uhr

Kann man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene so einfach erklären, dass jeder dies versteht? Wir versuchen es hier. Stellt euch vor ein Schüler kommt nach der Schule zu seiner Oma und versucht ihr zu erklären, wie man den Abstand zwischen Punkt und Ebene berechnet. Glaubt ihr eine echte Oma würde die folgenden Erklärungen verstehen?

Schüler: Wir haben heute den Abstand zwischen Punkt und Ebene in der Schule behandelt.

Oma: Was heißt das?

Schüler: Naja, nehmen wir mal einen großen Punkt (Ball) über dem Boden (Ebene). Wie weit ist der Ball vom Boden entfernt? Das kann man auch in der Mathematik ausrechnen.

Abstand Kugel zu Boden

Abstand: Punkt zu Ebene Formel

Oma: Da nehme ich ein Metermaß und messe das.

Schüler: So einfach ist das in der Schule nicht mehr. Dort haben wir mathematische Beschreibungen von der Ebene und vom Punkt und sollen das ausrechnen.

Oma: Und die sieht wie aus?

Schüler: So sieht die Formel aus:

Abstand Punkt zu Ebene Formel Gleichung

Oma: Wer soll denn das verstehen?

Schüler: Ach, eigentlich muss man nur gucken wo die entsprechenden Zahlen stehen. Ich mach besser mal ein Beispiel.

Oma: Ja, mach mal.


Beispiel Koordinatengleichung und Punkt Abstand

Schüler: Die obere Gleichung mit dem 6x am Anfang nennt man eine Koordinatengleichung. Darunter haben wir einen Punkt angegeben.

Abstand Punkt zu Ebene Beispiel 1 Aufgabe

Oma: Was mache ich damit?

Schüler: Wir setzen das ein. Oben beim Bruch setzen wir die Koeffizienten (6, 2 und 3) ein und multiplizieren diese mit dem Punkt (1, 4 und -2). Unter dem Bruchstich - also im Nenner - haben wir eine Wurzel und nehmen wieder die Koeffizienten (6, 2 und 3) und multiplzieren diese mit sich selbst. Danach rechnen wir das einfach nur noch aus.

Abstand Punkt zu Ebene Beispiel 1 Lösung

Aufgaben / Übungen Abstand Punkt zu Ebene

Aufgabe 1:

  • Wie groß ist der Abstand zwischen der Ebene und dem Punkt?

Aufgabe Abstand Punkt zu Ebene Beispiel 1 Aufgabe

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