Abstand Punkt zu Ebene

Schüler: Wir haben heute den Abstand zwischen Punkt und Ebene in der Schule behandelt.

Oma: Was heißt das?

Schüler: Naja, nehmen wir mal einen großen Punkt (Ball) über dem Boden (Ebene). Wie weit ist der Ball vom Boden entfernt? Das kann man auch in der Mathematik ausrechnen.

Abstand: Punkt zu Ebene Formel

Oma: Da nehme ich ein Metermaß und messe das.

Schüler: So einfach ist das in der Schule nicht mehr. Dort haben wir mathematische Beschreibungen von der Ebene und vom Punkt und sollen das ausrechnen.

Oma: Und die sieht wie aus?

Schüler: So sieht die Formel aus:

Oma: Wer soll denn das verstehen?

Schüler: Ach, eigentlich muss man nur gucken wo die entsprechenden Zahlen stehen. Ich mach besser mal ein Beispiel.

Oma: Ja, mach mal.

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Beispiel Koordinatengleichung und Punkt Abstand

Schüler: Die obere Gleichung mit dem 6x am Anfang nennt man eine Koordinatengleichung. Darunter haben wir einen Punkt angegeben.

Oma: Was mache ich damit?

Schüler: Wir setzen das ein. Oben beim Bruch setzen wir die Koeffizienten (6, 2 und 3) ein und multiplizieren diese mit dem Punkt (1, 4 und -2). Unter dem Bruchstich - also im Nenner - haben wir eine Wurzel und nehmen wieder die Koeffizienten (6, 2 und 3) und multiplzieren diese mit sich selbst. Danach rechnen wir das einfach nur noch aus.