Bruchrechnen einfach erklärt

Kann man das Bruchrechnen so einfach erklären, dass jeder dies versteht? Wir versuchen es hier. Stellt euch vor ein Schüler kommt nach der Schule zu seiner Oma und versucht ihr zu erklären, was Brüche sind und wie man mit diesen rechnet. Glaubt ihr eine echte Oma würde die folgenden Erklärungen verstehen?

Schüler: Weiß du noch was die Bruchrechnung ist?

Oma: Ist schon lange her bei mit. Da ging es um das Rechnen mit Anteilen von etwas.

Schüler: Genau. Wir haben das heute in der Schule gelernt. Wenn du magst frische ich dein Gedächtnis zur Bruchrechnung mal auf?

Oma: Ja, mach mal.

Schüler: Was schon mal richtig war: Die Bruchrechnung ist das Rechnen mit Anteilen. Sehen wir uns das mal mit einer Pizza an. Ich zeichne mal eine auf und schneide diese in 8 Stücke, die alle die gleiche Größe haben.

Brüche mit Zähler und Nenner

Oma: OK. Die Pizza besteht aus 8 Stücken jetzt. Was mache ich damit?

Schüler: Wir nehmen Stücke weg. Ich zeichne dies mal hin mit 3 grünen Stücken Pizza und 5 roten Stücken Pizza.

Oma: Wir haben also 3 von 8 Stücken in grün und 5 von 8 Stücken in rot.

Schüler: Genau dies kann man mit Brüchen ausdrücken. Das oben ist der Anteil von allem und unten ist alles. Also 3 grüne von 8 insgesamt oder 5 rote von 8 insgesamt. Die Zahlen über dem Bruchstrich nennt man Zähler und die Zahlen unten nennt man Nenner.

Oma: Das verstehe ich denke ich noch. Aber was mache ich mit den Brüchen jetzt?

Schüler. Man kann alle Grundrechenarten auf Brüche anwenden.

Brüche addieren und subtrahieren

Schüler: Nehmen wir noch einmal eine Pizza, welche in 8 gleichgroße Stücke geschnitten wurde. Eine Person isst 2 Stücke Pizza und eine andere Person 3 Stücke. Wie viel von der Pizza wurde gegessen? Antwort: 5 der 8 Stücke.

Oma: Ich muss einfach nur die beiden Zahlen oben addieren und die Zahl unten bleibt?

Schüler: Ja. Einfach Zähler addieren und Nenner bleibt. Aber Achtung: Das darf man nur machen wenn die Nenner der Brüche gleich sein.

Oma: Und wenn dies nicht der Fall ist?

Schüler: Dann muss ich alle Brüche umrechnen. Ich zeige dir mal ein Beispiel und erkläre es dir dann. Achja: Es spielt keine Rolle, ob die Brüche addiert oder subtrahiert werden. In beiden Fällen müssen die Nenner gleich sein.

Oma: Das verstehe ich nicht. Das musst du wirklich erklären.

Schüler: Die Nenner sind verschieden. Das sind zu Beginn 4 und 3. Wir brauchen jedoch gleiche Nenner um addieren und subtrahieren zu können. Eine Möglichkeit dies zu erreichen besteht darin die Ausgangsnenner miteinander zu multiplizieren. Wir erhalten mit 4 · 3 = 12 den neuen Nenner.

Oma: Wie mache ich jetzt weiter?

Schüler: Wir passen beide Brüche an. Beim ersten Bruch ging der Nenner von 4 auf 12, das ist ein Faktor 3. Daher multipliziere ich den Zähler auch mit 3, erhalten also 3 · 3 = 9. Beim zweiten Bruch sind wir von 3 auf 12, also ein Faktor 4. Daher multiplizieren wir die 2 im Zähler ebenfalls mit 4 und erhalten 8. Im Anschluss einfach die Zähler subtrahieren und der Nenner bleibt.

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Brüche multiplizieren und dividieren

Oma: Ich hoffe das Multipliziere und das Dividieren von Brüchen ist einfacher?

Schüler: Ist es. Beim Multiplizieren werden einfach die Zähler miteinander multipliziert und es werden die Nenner miteinander multipliziert.

Oma: Das ist ganz einfach. Mach aber auch mal ein Beispiel zu Brüche dividieren.

Schüler: Das ist auch ganz einfach. Aus der Divisionsaufgabe machen wir eine Multiplikationsaufgabe. Dazu müssen wir einfach beim zweiten Bruch Zähler und Nenner vertauschen. Die Multiplikationsaufgabe lösen wir dann einfach wieder mit Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

Schüler: Diesen letzten Bruch könnte man noch kürzen, sprich die Zahlen kleiner machen. Aber das ist ein anderes Thema. Ich wollte dir erst einmal die Grundrechenarten für die Bruchrechnung zeigen und natürlich davor was ein Bruch ist.

Bruchrechnung Regeln

Oma: Ich glaube ich habe das einigermaßen verstanden. Kannst du mir die Regen der Bruchrechnung noch einmal kurz zusammenfassen?

Schüler: Hmm. Ich versuche mal Wissen und Regeln zusammen zu fassen:

1. Die Zahl über dem Bruchstrich nennt man Zähler.
2. Die Zahl unter dem Bruchstrich nennt man Nenner.
3. Für die Addition von Brüchen muss der Nenner erst gleich gemacht werden.
4. Für die Subtraktion vom Brüchen muss der Nenner erst gleich gemacht werden.
5. Bei der Multiplikation wird Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner gerechnet.
6. Aus einer Division wird eine Multiplikation durch Vertauschen von Zähler und Nenner beim zweiten Bruch.

Oma: Ist schon recht viel, was machen beachten muss.

Schüler: Stimmt. Habe aber noch etwas vergessen. Die allgemeinen Mathematik-Regeln wie Punktrechnung vor Strichrechnung muss man auch beachten.

Oma: Wie lernt man das Thema am besten?

Schüler: Üben, üben, üben....

Aufgaben / Übungen Bruchrechnen

Aufgabe 1:

Glaubt ihr das Thema Bruchrechnung verstanden zu haben? Möchtet ihr das Thema ein bisschen üben? Wir bieten euch hier die Möglichkeit Aufgaben zu rechnen und sich die Lösung dabei anzusehen. Da viele Schüler jedoch schon bei Basiswissen scheitern, fangen wir mit einfachen Fragen dazu an. Fragen und Aufgaben können per Klick übersprungen werden.

• Wie nennt man die Zahl, welche bei einem Bruch oben steht?

• Bruchstrich
• Nenner
• Zähler
• Eulersche Zahl

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