Matrizen miteinander multiplizieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 07. September 2020 um 21:49 Uhr

Kann man die Multiplikation zweier Matrizen so einfach erklären, dass jeder diese versteht? Wir versuchen es hier. Stellt euch vor ein Schüler kommt nach der Schule zu seiner Oma und versucht ihr zu erklären, wie man zwei Matrizen miteinander multipliziert. Glaubt ihr eine echte Oma würde die folgenden Erklärungen verstehen?

Schüler: Wie haben heute zwei Matrizen miteinander multipliziert. Weiß du noch wie das geht?

Oma: Ich weiß gar nicht was eine Matrix ist.

Schüler: Das ist für die Berechnung eigentlich auch egal. Wir haben einfach zwei Klammern mit Zahlen darin und möchten diese miteinander multiplizieren.

Oma: Zeig mal ein Beispiel.

Schüler. Sieh mal hier:

Matrizen multiplizieren Beispiel 1 Aufgabe

Oma: Was mache ich damit jetzt?

Matrix mal Matrix Erklärung

Schüler: Wir haben hier zwei Matrizen. Beide sind 2x2, also haben beide Matrizen zwei Zeilen und zwei Spalten. Im ersten Schritt schreiben wir die Matrizen ein bisschen anders hin.

Matrizen multiplizieren Beispiel 1 Lösung

Schüler: Wir schreiben die erste Matrix links hin und die zweite Matrix ziehen wir rechts, oberhalb daneben.

Oma: Was soll das mit A, B, C und D?

Schüler: Das sind Platzhalter. Hier kommt unser Ergebnis hin.

Oma: Wir müssen also jetzt A, B, C und D ausrechnen?

Schüler: Genau. Die Regel ist hier jeweils Zeile der ersten Matrix mit Spalte der zweiten Matrix zu multiplizieren. In welcher Reihenfolge wird die Matrizenmultiplikation vornehmen ist erst einmal egal.

Oma: Dann rechne mal vor.


Matrix mal Matrix Beispiel 2

Schüler: Nehmen wir gerade noch einmal das Beispiel:

Matrizen multiplizieren Beispiel 1 Lösung

Schüler: Und jetzt rechnen wir aus:

  • A = 2 · 6 + 3 · 8 = 12 + 24 = 36
  • B = 2 · 7 + 3 · 9 = 14 + 27 = 41
  • C = 4 · 6 + 5 · 8 = 24 + 40 = 64
  • D = 4 · 7 + 5 · 9 = 28 + 45 = 73

Oma: Die Ergebnisse setzen wir nun in unsere Klammer ein?

Schüler: Ja. Wir haben das Ergebnis damit ausgerechnet.

Matrizen multiplizieren Beispiel 1 Lösung

Oma: Eigentlich ganz einfach.

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