Oberfläche Kugel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 17. August 2020 um 10:22 Uhr

Kann man die Berechnung der Oberfläche einer Kugel so einfach erklären, dass jeder diese versteht? Wir versuchen es hier. Stellt euch vor ein Schüler kommt nach der Schule zu seiner Oma und versucht ihr zu erklären, wie man die Oberfläche einer Kugel berechnet. Glaubt ihr eine echte Oma würde die folgenden Erklärungen verstehen?

Schüler: Weiß du noch wie man die Oberfläche einer Kugel berechnet?

Oma: Nein. Das ist zu lange her. Erklär mal.

Schüler: Zunächst muss du Radius und Durchmesser kennen. Der Durchmesser geht einmal quer durch die Kugel, also von einer auf die anderen Seite. Die längste Strecke in der Kugel sozusagen. Die Hälfte davon ist der Radius. Der Radius geht von der Kugelmitte bis zum Rand. Ich zeig dir das mal mit einem Bild.

Kugel Ball

Oma: Und wie berechne ich damit die Größe der Oberfläche?

Oberfläche Kugel Formel

Schüler: Dazu gibt es zwei Formeln. Ich schreib dir diese gleich mal auf:

Kugel Oberfläche Formeln

Oma: Wofür stehen diese Buchstaben?

Schüler: Das Wort Buchstaben mag der Mathematik-Lehrer nicht. Der nennt diese Buchstaben eigentlich Variablen. Dabei ist O die Oberfläche der Kugel, das π ist die Kreiszahl Pi. Für die Kreiszahl setzen wir gleich die Zahl 3,14159 ein, dies verstehen viele deutlich besser. Das r ist der Radius und das d steht für den Durchmesser.

Oma: Mach mal ein Beispiel.

Schüler: Eine Kugel hat einen Radius von 2 Metern. Wie groß ist die Oberfläche der Kugel?

Oma: Ich setze für den Radius r jetzt 2 m ein.

Schüler: Ja. Ganz wichtig ist, dass man bei 2 m nicht nur die 2, sondern auch die Meter quadrieren muss. Daher wird aus (2m)2 jetzt 4m2. Für Pi setzen wir wie gesagt einfach die Zahl ein. Das ist glaube ich einfacher zu verstehen.

Kugel Oberfläche Beispiel 1


Oberfläche Kugel Beispiel

Oma: Das war jetzt mit Radius gerechnet. Kann man die Oberfläche nicht auch mit dem Durchmesser ausrechnen?

Schüler: Ein Radius von 2 Meter entspricht auch einem Durchmesser von 4 Meter. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius. Wir können die Formel für den Durchmesser nehmen und einfach 4 Meter einsetzen.

Kugel Oberfläche Beispiel 2

Oma: Ich sehe das hier erst mit den 4 m gerechnet wird. Warum?

Schüler: Klammern und Potenzen werden vor Multiplikationen berechnet. Daher erst die Potenz hinten berechnen und (4m)(4m) = 16m2 ausrechnen. Mit dieser Berechnung kommen wir ebenfalls auf eine Oberfläche von 50,265 m2.

Oma: Wie lerne ich das Thema selbst?

Schüler: Mach mal selbst ein paar Übungen zum Thema.

Aufgaben / Übungen Oberfläche Kugel

Aufgabe 1:

  • Eine Kugel hat einen Radius von 4 cm. Wie groß ist die Oberfläche?
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