Quadratzahlen verstehen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 03. August 2021 um 13:00 Uhr

Was ist eine Quadratzahl? Was sind die Quadratzahlen von 1 bis 20? Wie finde ich heraus ob eine Zahl eine Quadratzahl ist? Diese Antworten und mehr bekommst du hier als Text und als Video. Ich versuche alles so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde.


Was ist eine Quadratzahl?

  • Multipliziert man zwei gleiche Zahlen miteinander erhält man eine Quadratzahl.
  • Die Ausgangszahlen (Faktoren) sind meistens ganze Zahlen.
  • Eine Quadratzahl ist immer positiv.


Was sind die Quadratzahlen von den Faktoren 1 bis 20?

Die Quadratzahlen mit den Faktoren von 1 bis 20 sind diese:

  • 1 · 1 = 1
  • 2 · 2 = 4
  • 3 · 3 = 9
  • 4 · 4 = 16
  • 5 · 5 = 25
  • 6 · 6 = 36
  • 7 · 7 = 49
  • 8 · 8 = 64
  • 9 · 9 = 81
  • 10 · 10 = 100
  • 11 · 11 = 121
  • 12 · 12 = 144
  • 13 · 13 = 169
  • 14 · 14 = 196
  • 15 · 15 = 225
  • 16 · 16 = 256
  • 17 · 17 = 289
  • 18 · 18 = 324
  • 19 · 19 = 361
  • 20 · 20 = 400


Wie lauten alle Quadratzahlen?

  • Es gibt unendlich viele Quadratzahlen.
  • Daher ist eine Liste mit allen Quadratzahlen nicht möglich.


Wie sieht es mit negativen Zahlen und Quadratzahlen aus?

Die Faktoren können auch negativ sein. Auch in diesem Fall sind die Quadratzahlen positiv.

  • (-1) · (-1) = 1
  • (-2) · (-2) = 4
  • (-3) · (-3) = 9
  • (-4) · (-4) = 16
  • (-5) · (-5) = 25
  • (-6) · (-6) = 36
  • (-7) · (-7) = 49
  • (-8) · (-8) = 64
  • (-9) · (-9) = 81
  • (-10) · (-10) = 100


Kann man auch Kommazahlen für Quadratzahlen einsetzen?

Oftmals sind per Definition die Kommazahlen (Dezimalzahlen) ausgeschlossen bei den Faktoren. Falls diese doch erlaubt sind können auch mit diesen Faktoren Quadratzahlen gebildet werden.

  • 3,4 · 3,4 = 11,56
  • (-3,4) · (-3,4) = 11,56
  • 2,5 · 2,5 = 6,25
  • (-2,5) · (-2,5) = 6,25


Wie finde ich heraus ob eine Zahl eine Quadratzahl ist?

  1. Die Quadratzahl kann nicht negativ sein.
  2. Schau in die Liste der Quadratzahlen, ob die Zahl dort auftaucht.
  3. Zieht die Wurzel aus der Quadratzahl. Je nach Definition muss eine natürliche Zahl, ganze Zahl oder Dezimalzahl als Faktor angesehen werden.


Kann man sich Quadratzahlen auch geometrisch vorstellen?

  • Ein Quadrat ist so lange wie es breit ist.
  • Die Fläche berechnet sich aus Länge multipliziert mit Breite.


Beispiel:

Länge 3 cm und Breite 3 cm ergibt 9 cm2 als Fläche.

Quadratzahl als Fläche


Multiplikation Aufgaben (Übungen)

Aufgabe 1:

Hinweis: Wenn ihr gleich mit der schriftlichen Multiplikation mit Komma starten wollt, dann klickt hier.

Glaubt ihr das Thema schriftlich Multiplizieren (mit und ohne Komma) verstanden zu haben? Möchtet ihr das Thema ein bisschen üben? Wir bieten euch hier die Möglichkeit Aufgaben zu rechnen und sich die Lösung dabei anzusehen. Fragen und Aufgaben können per Klick übersprungen werden. Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

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