Radius und Durchmesser einer Kugel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 20. August 2020 um 13:09 Uhr

Kann man die Berechnung von Radius und Durchmesser einer Kugel so einfach erklären, dass jeder diese versteht? Wir versuchen es hier. Stellt euch vor ein Schüler kommt nach der Schule zu seiner Oma und versucht ihr zu erklären, wie man Durchmesser und Radius einer Kugel berechnet. Glaubt ihr eine echte Oma würde die folgenden Erklärungen verstehen?

Schüler: Weiß du noch wie man den Radius und Durchmesser einer Kugel berechnet?

Oma: Nein. Das ist zu lange her. Erklär mal.

Schüler: Erst einmal musst du den Radius und den Durchmesser einer Kugel kennen. Der Durchmesser geht einmal komplett durch die Kugel durch, die längste Strecke sozusagen. Der Radius ist halb so lange wie der Durchmesser und geht vom Mittelpunkt der Kugel bis zum Rand.

Kugel: Volumen Radius und Durchmesser

Radius Kugel berechnen mit Formel

Oma: Habe ich verstanden. Wie rechne ich den Radius nun aus?

Schüler: Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Wenn man zum Beispiel die Oberfläche kennt, kann man die folgende Formel verwenden. In dieser ist r der Radius, O die Oberfläche. Im Nenner des Bruchs unter der Wurzel gibt es noch Kreiszahl Pi, hier setzen wir einfach 3,14159 ein oder nehmen die Taste auf dem Taschenrechner. Für das Beispiel nehme ich eine Oberfläche von 50,265 m2.

Radius und Durchmesser einer Kugel Beispiel 1

Schüler: Unter der Wurzel erhalten wir einfach 4 m2. Wir ziehen die Wurzel daraus und erhalten für den Radius 2 Meter. Diesen verdoppeln wir und erhalten einen Durchmesser von 4 Meter.


Radius Kugel aus Volumen

Oma: Was mache ich wenn ich das Volumen kenne und den Durchmesser wissen will?

Schüler: Ich kenne noch eine Formel um mit dem Volumen den Radius zu berechnen. Unter der Wurzel im Zähler haben wir drei Mal das Volumen und im Nenner 4 Mal die Kreiszahl. Das Volumen der Kugel soll für das Beispiel einmal 268,08 Kubikzentimeter sein.

Kugel Radius und Durchmesser Beispiel 2

Oma: Was ist mit der 3 über der Wurzel?

Schüler: Die drei bedeutet, dass man die Kubikwurzel ziehen soll. Dafür nehmen wir jetzt einfach mal die entsprechende Taste auf dem Taschenrechner.

Aufgaben / Übungen Durchmesser und Radius Kugel

Aufgabe 1:

Eine Kugel hat eine Oberfläche von 201,06 Quadratzentimeter.

  • Wie groß ist der Radius dieser Kugel?

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