3. Binomische Formel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 22. Februar 2020 um 15:27 Uhr

Kann man die 3. Binomische Formel so einfach erklären, dass jeder diese versteht? Wir versuchen es hier. Stellt euch vor ein Schüler kommt nach der Schule zu seiner Oma und versucht ihr zu erklären, wie die dritte Binomische Formel funktioniert und wie man sie anwendet. Glaubt ihr eine echte Oma würde die folgenden Erklärungen verstehen?

Schüler: Wir haben heute in der Schule die 3. Binomische Formel behandelt.

Oma: Ich weiß gar nicht was das ist.

Schüler: Das ist eine Formel der Mathematik. Diese sieht so aus:

Dritte Binomische Formeln / Gleichung

Oma: Was mache ich damit?

Schüler: Ich werde dir wohl mal paar Aufgaben oder Beispiele vorrechnen müssen damit du das verstehst.

Hinweis:

Sobald du diesen Artikel verstanden hast, stelle dir mal folgende Frage: Kannst du Übungsaufgaben zu den Binomischen Formeln selbst lösen? Finde es raus mit unseren Fragen und Aufgaben zu diesem Thema. Weiter zur ersten Aufgabe Binomische Formeln.

Zahlen in Binomische Formel einsetzen

Schüler: Nehmen wir einmal (5 + 3)(5 - 3). Wir sollen zunächst a2 bilden, also 52. Im Anschluss noch b2, also 32. Das sind Potenzen. 52 = 5 · 5 = 25 und 32 = 3 · 3 = 9. Ich zeige dir das gerade mal:

Dritte Binomische Formel Beispiel 1 Zahlen

Oma: Was soll das? Ich kann doch einfach die Klammern ausrechnen. Da muss ich doch nicht so bescheuert rumrechnen?

Schüler: Das was ja nur ein ganz einfaches Beispiel damit du die 3. Binomische Formel einmal siehst.

Oma: Wofür braucht man das dann?

Schüler: Die Binomischen Formel - auch die dritte Binomische Formel - braucht man zum Beispiel dafür:

  • Ausmultiplizieren von Klammern.
  • Ausmultiplizieren rückgängig machen.
  • Gleichungen umformen oder auch Ungleichungen umformen.

Anwendung 3. Binomische Gleichung

Schüler: Ich mache mal eine Anwendung für die dritte Binomische Formel.

Oma: Wird auch Zeit. Ich verstehe den Sinn immer noch nicht.

Schüler; Die 3. Binomische Formel dient dazu Klammern aufzulösen bei denen Variablen - also Buchstaben - vorkommen. Die Variablen stehen für Zahlen, die man noch nicht kennt. Das kann mit Zahlen und Variablen dann so aussehen.

3. Binomische Formel Beispiel 2 mit Variablen

Oma: Nicht erschrecken. Ich verstehe gar nichts.

Schüler: Das vorne mit 3xy ist unser a, das hinten mit 2ab ist unser b. Wir brauchen für die Lösung a2 und b2, daher nehmen wir diese beiden Teile und quadrieren sie jeweils. Da der komplette Ausdruck quadriert werden muss setzen wir eine Klammer um diesen.

Oma: Ich verstehe nicht wie man das ausrechnet. Also das (3xy)2 auf 9x2y2 bringen.

Schüler: Wir müssen (3xy)(3xy) ausrechnen. Das erhalten wir mit 3 · 3 = 9, mit x · x = x2 und y · y = y2.

Oma: Ah ok. Da hatte ich vorher einen Denkfehler gemacht.

Dritte Binomische Formel Herleitung

Oma: Wie kommt man auf so etwas wie die Binomische Formeln?

Schüler: Das nennt man Herleitung oder Beweis. Ich suche diese gerade mal raus:

3. Binomische Formel Herleitung

Oma: Wie rechne ich das selbst aus

Schüler: Das ist im Prinzip wie beim Klammern auflösen. Jedes Element der einen Klammer wird mit jedem Element der anderen Klammer multipliziert.

Oma: Brauche ich das später im Leben noch?

Schüler: Die Herleitung eher weniger, die Anwendung der Binomischen Formeln eher noch.

Aufgaben / Übungen Binomische Formeln mit Lösung

Aufgabe 1: Glaubt ihr das Thema Binomische Formeln verstanden zu haben? Möchtet ihr das Thema ein bisschen üben? Wir bieten euch hier die Möglichkeit Aufgaben zu rechnen und sich die Lösung dabei anzusehen. Mit den Übungsaufgaben könnt ihr alle drei Binomischen Formeln geübt werden. Aufgaben können per Klick übersprungen werden. Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

  • (4y + 3z)2 = ____
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