Volumen Kugel einfach erklärt

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 19. August 2020 um 17:35 Uhr

Kann man die Berechnung des Volumens einer Kugel so einfach erklären, dass jeder diese versteht? Wir versuchen es hier. Stellt euch vor ein Schüler kommt nach der Schule zu seiner Oma und versucht ihr zu erklären, wie man das Volumen einer Kugel berechnet. Glaubt ihr eine echte Oma würde die folgenden Erklärungen verstehen?

Schüler: Weiß du noch wie man das Volumen einer Kugel berechnet?

Oma: Nein. Das ist zu lange her. Erklär mal.

Schüler: Zunächst musst du Radius und Durchmesser einer Kugel kennen. Der Durchmesser geht einmal durch die Kugel durch, also von einer auf die anderen Seite. Die längste Strecke in der Kugel sozusagen. Die Hälfte vom Durchmesser ist der Radius. Der Radius geht von der Mitte der Kugel bis zum Rand. Ich zeig dir das mal mit einem Bild.

Kugel: Volumen Radius und Durchmesser

Kugel Volumen Formel

Oma: Und wie berechnet man damit das Volumen?

Schüler: Dazu nehmen wir die Formel für das Volumen einer Kugel. Das Volumen wird dabei mit V abgekürzt. Der Radius wird mit r angegeben und die Kreiszahl π ist etwa 3,14159 groß. Das hier ist die Formel für das Volumen einer Kugel:

Kugel Volumen: Formel mit Radius

Oma: Das verstehe ich nicht. Kannst du mir mal ein Beispiel geben.

Schüler: Eine Kugel hat einen Radius von 4 cm. Wie groß ist das Volumen dieser Kugel? Dazu setzen wir r = 4 cm in die Formel ein. Den Radius müssen wir hoch 3 nehmen, also die 4 cm multipliziert mit 4 cm und nochmal multipliziert mit 4 cm. Anstatt Pi setzen wir wie gesagt 3,14159 ein. Das Volumen ist damit etwa 268,08 Kubikzentimeter.

Kugel Volumen Beispiel 1


Kugel Volumen mit Oberfläche berechnen

Oma: Das habe ich verstanden. Was macht man damit noch?

Schüler: Eine Aufgabe in der Schule besteht darin das Volumen einer Kugel zu berechnen wenn man die Oberfläche hat.

Oma: Und wie macht man das?

Schüler: Dazu nimmt man die Formel für die Oberfläche einer Kugel und stellt diese nach dem Radius r um. Wie das geht ist erst einmal egal. In diese setzen wir die Oberfläche ein, zum Beispiel 201,06 cm2. Rechnen wir die Wurzel mit dem Taschenrechner aus erhalten wir r = 4 cm. Diese 4 cm setzen wir in unsere Formel für das Volumen von weiter oben ein und rechnen das Volumen einfach aus.

Kugel Volumen Beispiel 2

Aufgaben / Übungen Volumen Kugel

Aufgabe 1:

  • Eine Kugel hat ein Radius von 2 cm. Wie groß ist das Volumen dieser Kugel?
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