Zehnerpotenzen (Stufenzahlen) verstehen

Was sind Zehnerpotenzen? Wie rechne ich Zehnerpotenzen aus und wie funktioniert das Rechnen mit Zehnerpotenzen? Du bekommst Erklärungen und viele Beispiele. Eine Tabelle zu Zehnerpotenzen bekommst du ebenfalls. Ich versuche die Inhalte so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.

Zehnerpotenzen sind Potenzen mit einer Basis von 10. Sie werden auch 10er-Potenzen oder Stufenzahlen genannt. Zehnerpotenzen werden dazu verwendet um sehr große und sehr kleine Zahlen übersichtlich darzustellen. Wie groß die Potenz ist hängt vom Exponenten ab. Je größer der Exponent ist, desto größer ist die Zahl. Einige Beispiele:

Aus der Übersicht lässt sich zum Beispiel die Frage beantworten: Was ist 1 als Zehnerpotenz? Die Antwort lautet 10⁰. Auch andere Potenzwerte von Zehnerpotenzen lassen sich direkt aus der Übersicht ablesen.

Zehnerpotenzen Beispiele: Was bedeutet 10 hoch....?

Was bedeutet 10 hoch? Für positive ganze Exponenten bedeutet 10 hoch eine Zahl, dass die Zahl so oft mit sich selbst multipliziert wird wie der Exponent dies vorgibt. Du bekommst dazu nun einige Beispiele.

Was bedeute 10 hoch 2?

10 hoch 2 bedeutet, dass die Zahl 10 mit sich selbst multipliziert wird. Anders ausgedrückt: Die Zahl wird wie der Exponent vorgibt 2 Mal hingeschrieben und ein Malzeichen dazwischen geschrieben. Der Potenzwert ist 100:

Wie viel ist 10 hoch 4?

Die Zehnerpotenz 10⁴ bedeutet, dass die Zahl 10 insgesamt 4 Mal hingeschrieben wird. Zwischen die 10er wird jeweils ein Malzeichen geschrieben. Werden die Faktoren miteinander multipliziert lautet das Ergebnis 10.000.

Welche Zahl ist 10 hoch 5?

Die Zehnerpotenz 10⁵ bedeutet, dass die Zahl 10 insgesamt 5 mal hingeschrieben wird und dazwischen ein Malzeichen eingesetzt wird. Wird der Potenzwert berechnet ergibt dieser 100.000.

Was ist die Zehnerpotenz von 1 Billion?

Eine Billion ist eine Zahl mit 12 Nullen. Daher ist die Basis die Zahl 10 und der Exponent 12. Dies ergibt ausgerechnet eine Billion oder eine 1 mit 12 Nullen.

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Was sind Zahlen mit abgetrennten Zehnerpotenzen?

Eine Zahl mit abgetrennter Zehnerpotenz besteht aus 2 Teilen: Einer Zehnerpotenz und einem Faktor davor. Um die abgetrennte Zehnerpotenz in eine Dezimalzahl zu verwandeln wird zuerst die Potenz berechnet und im Anschluss mit dem Faktor davor multipliziert. Ein Beispiel:

Sollte es für dich zu unübersichtlich oder zu schwer sein die abgetrennte Zehnerpotenz wie eben beschrieben zu berechnen gibt es noch eine Alternative. Du kannst diese Darstellung auch Schritt für Schritt ausrechnen, indem du die Zehnerpotenz "abbaust". Ein Beispiel:

In den nächsten Abschnitten geht es um Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten und abgetrennte Zehnerpotenzen ebenfalls mit negativer Hochzahl.

Zehnerpotenzen Beispiele: Was bedeutet 10 hoch minus... ?

In Naturwissenschaft und Technik werden oftmals sehr kleine Zahlen dargestellt. Dies kann ebenfalls mit einer Zehnerpotenz geschehen, wobei hier der Exponent eine negative ganze Zahl ist. Um diese Zehnerpotenz auszurechnen, wird die Potenz in einen Bruch umgewandelt. Drei einfache Beispiele:

Was bedeutet zum Beispiel 10^-3? Ausgerechnet ergibt dies 0,001. Wie dies funktioniert? Es gibt eine allgemeine Möglichkeit Potenzen mit negativen Exponenten in einen Bruch umzuwandeln um sie berechnen zu können. Es spielt dabei keine Rolle, ob es sich um eine Zehnerpotenz handelt oder um irgend eine andere Basis. Die allgemeine Schreibweise für die Umformung lautet:

Aus der Potenz mit einer negativen Zahl im Exponenten wird ein Bruch mit 1 im Zähler und der gleichen Potenz mit umgekehrtem Vorzeichen im Nenner. So wird aus der Potenz 3^-4 die Potenz 3⁴ im Nenner bei 1 im Zähler. Aus 2^-3 wird 2³ im Nenner bei 1 im Zähler.

Sehen wir uns dies noch für abgetrennte Zehnerpotenzen mit einem negativen Exponenten an.

Wie funktionieren abgetrennte Zehnerpotenzen mit negativem Exponenten?

Abgetrennte Zehnerpotenzen sind Potenzen die aus einer Zehnerpotenz bestehen und einem Faktor davor. Die Zehnerpotenz kann dabei einen negativen Exponenten aufweisen um eine kleine Zahl zu beschreiben.

Das nächste Beispiel zeigt eine abgetrennte Zehnerpotenz mit der Potenz 10^-3 und dem Faktor 43 davor. Die Regeln der Mathematik besagen, dass man zuerst eine Potenz berechnet und im Anschluss multipliziert.

Alternativ kann die Potenz auch auf anderem Wege in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. So kann die Zehnerpotenz gegen 10⁰ abgebaut werden, indem der Faktor davor mit jedem Schritt durch 10 geteilt wird.

Egal ob mit positiver oder negativer Hochzahl: Zehnerpotenzen tragen bestimmte Namen und Bezeichnungen. Dies sehen wir uns jetzt an.

Zehnerpotenzen Tabellen: Welche Namen haben große Zahlen?

In Naturwissenschaften und in der Technik kommen oft sehr große und sehr kleine Zahlen vor. So ist der Abstand zwischen zwei Planeten im Weltall eine sehr große Zahl während die Größe eines Atoms eine sehr kleine Zahl ist.

Sehr große und sehr kleine Zahlen werden mit Zehnerpotenzen bzw. abgetrennten Zehnerpotenzen dargestellt. Die nächste Tabelle zu großen Zehnerpotenzen zeigt die Potenzen von 10⁰ bis 10¹⁸. Du siehst die Potenz, die ausgerechnete Zahl und wie diese heißt. So ist zum Beispiel eine Million eine 1 mit 6 Nullen, geschrieben 10⁶ als Potenz.

Beim Rechnen mit Einheiten bekommen die großen Zehnerpotenzen bestimmte Namen und Kürzel. So sind 1 Kilogramm (1000 kg) gleich 1000 Gramm (1000 g). 1000 in eine Potenz geschrieben ist 10³. Oft in Naturwissenschaften verwendet werden Kilo, Mega und Giga.

Diese Tabellen sehen wir uns als nächstes für sehr kleine Zahlen an.

Zehnerpotenzen Tabellen: Welche Namen haben kleine Zahlen?

Sehr kleine Zahlen können mit der Hilfe von Zehnerpotenzen dargestellt werden. Die nächste Tabelle zu kleinen Zehnerpotenzen zeigt die Potenzen von 10⁰ bis 10^-15. Du siehst die Potenz, die ausgerechnete Zahl und wie diese heißt. So ist zum Beispiel eine Millionstel eine Potenz mit 10^-6.

Beim Rechnen mit Einheiten bekommen die kleinen Zehnerpotenzen bestimmte Namen und Kürzel. So wird zum Beispiel eine sehr kleine Länge mit 1 Nanometer angegeben, geschrieben 1 nm oder direkt in Meter ausgedrückt 10^-9 m.

Mit Zehnerpotenzen kann gerechnet werden. Dies sehen wir uns im nächsten Abschnitt etwas genauer an.

Rechnen mit Zehnerpotenzen

Alle Grundrechenarten gibt es auch für Zehnerpotenzen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Im nächsten Beispiel werden zwei Zehnerpotenzen subtrahiert. Eine Addition würde jedoch nach dem gleichen Schema ablaufen: Zunächst werden die Zehnerpotenzen berechnet, danach die Multiplikation und am Ende wird subtrahiert.

Bei der Division von Zehnerpotenzen ist es meistens möglich sinnvoll zu kürzen. Im nächsten Beispiel bei der eine Division und eine Multiplikation von Zehnerpotenzen vorkommt wird daher neben dem Berechnen der Potenz auch gleich ein Kürzen des Bruchs durchgeführt. Die 10³ im Zähler wird mit der 10⁴ im Nenner gekürzt: Dadurch bleibt nur 10¹ im Nenner übrig.