Dezimalzahlen einfach erklärt

Woran erkennt man eine Dezimalzahl? Wann braucht man Dezimalzahlen? Wie nennt man die verschiedene Teile dieser Zahlen und wie kann man diese sortieren oder auch runden? Ich versuche alles so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde.

Eine Dezimalzahl erkennt man an einem Komma. Einige Beispiele:

• 3,4
• 6,5
• 12,32
• 16,9

Dezimalzahlen dienen dazu nicht-ganze Zahlen darzustellen. Typische Fälle für Dezimalzahlen sind: Gewichtsangaben, Geldangaben oder Längenangaben.

Beispiel Dezimalzahl:

Ein Abstand kann größer als 6 Meter sein, aber kleiner als 7 Meter. Dies wäre zum Beispiel ein Abstand von 6,3 Meter. Auf dem Zahlenstrahl liegt die 6,3 daher zwischen 6 und 7.

Zum besseren Verständnis kann der Abschnitt zwischen der 6 und 7 auch vergrößert werden. Dabei wird dieser Abschnitt in 10 gleich große Teile unterteilt. Dies sind gleich große Abschnitte zwischen 6,0 und 7,0. Die 6,3 ist dabei mit einem Pfeil markiert. Die 6,3 liegt daher etwas links der Mitte zwischen 6 und 7.

Wie nennt man die Teile einer Dezimalzahl?

Der Teil vor dem Komma wird als Vorkommastellen bezeichnet. Der Teil nach dem Komma wird als Nachkommastellen bezeichnet. Die nächste Grafik zeigt dies mit einem Beispiel.

Beispiel Aufbau Kommazahlen:

Zu den Dezimalzahlen solltest du noch eine Reihe an Begriffen kennen:

• Die Stelle direkt nach dem Komma ist die Zehntelstelle.
• Die zweite Stelle nach dem Komma ist die Hundertstelstelle.
• Danach folgt die Tausendstelstelle.
• Zehntausendstel und Hunderttausendstel folgen im Anschluss.

Tabelle zu Dezimalzahlen:

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Welche Arten von Dezimalzahlen gibt es?

In der Mathematik werden drei verschiedenen Arten von Dezimalzahlen unterschieden.

• Abbrechende Dezimalzahlen
• Periodische Dezimalzahlen
• Irrationale Dezimalzahlen

Beispiele abbrechende Dezimalzahlen:

Abbrechende Dezimalzahlen haben eine endliche Anzahl an Stellen nach dem Komma.

Beispiele periodische Dezimalzahlen:

Periodische Dezimalzahlen haben unendlich viele Stellen nach dem Komma, die sich immer wiederholen. Die Stellen, welche sich wiederholen, werden dabei mit einem Strich über den Ziffern gekennzeichnet.

Beispiele irrationale Dezimalzahlen:

Bei irrationalen Dezimalzahlen gibt es ebenfalls unendlich viele Stellen nach dem Komma. Diese wiederholen sich jedoch nicht. Daher wird das Schreiben der Zahl irgendwann abgebrochen und mit drei Punkten angedeutet, dass die Zahl noch weitergeht.

Wie können Dezimalzahlen geordnet werden?

Dezimalzahlen lassen sich wie normale Zahlen der Größe nach ordnen:

• Von klein nach groß (aufsteigend).
• Von groß nach klein (absteigend).

Je weiter links eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto kleiner ist diese Zahl. Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto größer ist diese Zahl.

Natürliche Zahlen ordnen:

Zur Erinnerung noch einmal das Ordnen natürlicher Zahlen. Diese natürlichen Zahlen können jedoch auch als Kommazahlen geschrieben werden. Am der Sortierung ändert sich jedoch nichts.

Dezimalzahl sortieren, Zehntel:

Sind die Stellen vor dem Komma gleich wird die erste Stelle nach dem Komma zum Vergleich verwendet.

Dezimalzahl sortieren, Hundertstel:

Ist die Zehntelstelle gleich, wird die Hundertstelstelle berücksichtigt. Bei 4,40 und 4,41 ist die 0 kleiner als die 1.

Wie werden Dezimalzahlen gerundet?

Um auf ganze Zahlen zu runden wird ein Blick auf die Stelle nach dem Komma geworfen. Die Rundungsregeln besagen:

• Eine 0 bis 4 wird abgerundet.
• Eine 5 bis 9 wird aufgerundet.

Beispiel Dezimalzahlen runden:

Zahlen von 2,3 bis 2,99 sollen gerundet werden. Bis 2,49 wird abgerundet auf 2. Von 2,5 bis 2,99 wird auf 3 aufgerundet.

Weitere Beispiele unter Zahlen runden und Rundungsregeln.

Wie werden Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt?

Abbrechende Dezimalzahlen können in Brüche umgewandelt werden. Die Vorgehensweise sieht wie folgt aus:

• Die Dezimalzahl ohne Komma in den Zähler schreiben.
• Eine 1 in den Nenner schreiben.
• Hinter die 1 so viele Nullen schreiben wie es Stellen nach dem Komma gibt.

Beispiel Bruch in Dezimalzahl:

Auch vollständig periodische Dezimalzahlen können in Brüche umgerechnet werden? Folgende Vorgehensweise ist sinnvoll:

• Die ganze Zahl vor dem Komma aufschreiben.
• Dahinter ein Pluszeichen notieren.
• Die Ziffern der Periode in den Zähler übernehmen.
• So viele Mal die 9 in den Nenner schreiben wie die Periode Stellen hat.
• Summe ausrechnen.

Beispiel periodischer Bruch in Dezimalzahl: