Distributivgesetz ▷ Erklärung und Beispiele

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 23. November 2021 um 16:24 Uhr

Wie lautet das Distributivgesetz? Wozu braucht man das Distributivgesetz? Wie funktioniert dieses Rechengesetz im Zusammenhang mit Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division? Ich versuche alles so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.


Das Distributivgesetz dient dazu Terme in der Mathematik umzuformen. In manchem Fällen können Klammern aufgelöst werden. In anderen Fällen können Klammern erzeugt werden (ausklammern).


Das Distributivgesetz wird auch Verteilungsgesetz genannt. Dieses Gesetz gehört neben dem Kommutativgesetz und dem Assoziativgesetz zu den Rechengesetzen der Mathematik. Sehen wir uns Gleichungen und Beispiele einmal an.


Was ist das Distributivgesetz der Addition?

Das Distributivgesetz wird in der Grundschule ab der 4. Klasse bzw. in der 5. Klasse mit zwei Gleichungen besprochen. Wir unterscheiden daher:

  • Die Gleichung mit der Variablen a vor der Klammer wird dabei als linksdistributiv bezeichnet.
  • Die Gleichung mit der Variablen c nach der Klammer wird als rechtsdistributiv bezeichnet.


Allgemeine Gleichungen Distributivgesetz:

Distributivgesetz Addition linksdistributiv Formel

Distributivgesetz Addition rechtsdistributiv Formel


Beispiele Distributivgesetz:

Bei einem Term soll eine Klammer mit dem Distributivgesetz aufgelöst werden. Dabei wird die Zahl vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert. Nach dem Auflösen der Klammer muss die Punktrechnung vor Strichrechnung beachtet werden. Daher werden zunächst beide Multiplikationen berechnet und im Anschluss die Addition.

Distributivgesetz Addition Beispiel 1 mit natürlichen Zahlen


Fläche Distributivgesetz:

Das Distributivgesetz lässt sich optisch sehr schön mit Flächen beschreiben. Die Darstellung mit a · b + a · c entspricht dem Zusammenrechnen der beiden einzelnen Flächen. Die Darstellung a · (b + c) entspricht der Darstellung als gemeinsame Gesamtfläche.

Distributivgesetz Fläche

Wie funktioniert das Distributivgesetz mit minus?

Das Distributivgesetz kann auch bei einer Subtraktion eingesetzt werden. Anstatt einer Summe (Pluszeichen) entsteht eine Differenz (Minuszeichen). Gleichungen und Beispiele sehen wir uns gleich an.


Formeln Distributivgesetz Subtraktion:

Distributivgesetz Subtraktion linksdistributiv Formel

Distributivgesetz Subtraktion rechtsdistributiv Formel


Beispiel Distributivgesetz mit minus:

Eine Klammer mit einer Differenz soll mit dem Distributivgesetz aufgelöst werden. Gleiche Variablen (Buchstaben) bei der allgemeinen Formel entsprechen gleichen Zahlen bei der Berechnung. Zum besseren Verständnis werden dabei Farben unter den Zahlen eingesetzt. Beachtet auch hier Punktrechnung vor Strichrechnung.

Distributivgesetz Subtraktion Beispiel 1 mit natürlichen Zahlen


Beispiel Distributivgesetz negative Zahlen:

Ein etwas schwierigeres Beispiel kann negative Zahlen beinhalten. Die -3 vor der Klammer wird dabei sowohl mit der -4 als auch mit der +5 in der Klammer multipliziert.

Distributivgesetz Subtraktion Beispiel mit negativen Zahlen


Hinweise:

  • Das Minuszeichen vor der 5 ist das Zeichen für die Subtraktion und kein Vorzeichen.
  • Beachtet Punktrechnung vor Strichrechnung
  • Folgen zwei Minuszeichen aufeinander wie bei 12 - (-15) wird daraus eine Addition.

Wie lautet das Distributivgesetz bei Multiplikationen?

Die Formeln zum Distributivgesetz können auch verwendet werden um eine Klammer zu erzeugen. Der gemeinsame Faktor bei beiden Summanden kann dabei ausgeklammert werden. Sehen wir uns die Gleichungen und Beispiele an.


Formeln Distributivgesetz Klammer erzeugen:

Distributivgesetz Multiplikation Formel


Beispiel Klammer erzeugen:

Im nächsten Beispiel kommt die 2 bei beiden Multiplikationen vor und darf daher vor die Klammer gezogen werden.

Distributivgesetz Multiplikation Beispiel 1 mit natürlichen Zahlen


Beispiel Klammer erzeugen mit negativen Zahlen:

Im nächsten Beispiel kommt die 4 bei beiden Multiplikationen vor und darf daher vor die Klammer gezogen werden. Die -3 ist eine negative Zahl und wird entsprechend in die Klammer übernommen. Die 2,1 ist eine Dezimalzahl und wird ebenfalls in die Klammer übernommen.

Distributivgesetz Multiplikation Beispiel mit Dezimalzahlen

Wie funktioniert das Distributivgesetz für die Division?

Eine Summe (a+b) oder eine Differenz (a - b) wird durch c geteilt. Dies lässt sich in eine Summe oder Differenz zweier Divisionen umschreiben. Sehen wir uns dazu Gleichungen und Beispiele an.


Formel Distributivgesetz Division:

Distributivgesetz Division Formel


Beispiel Distributivgesetz Division:

Die Summe 20 + 10 steht in einer Klammer und diese Klammer soll durch 5 geteilt werden. Die Klammer kann aufgelöst werden in dem jeder Summand in der Klammer durch die 5 geteilt wird. Beachtet auch hier Punkt vor Strich nach dem Auflösen der Klammer.

Distributivgesetz Division Beispiel 1

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