Ganze Zahlen (Mathematik)

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 30. Dezember 2021 um 11:16 Uhr

Was sind ganze Zahlen? Sind ganze Zahlen immer positiv? Was muss ich beim Rechnen mit ganzen Zahlen beachten? Diese Antworten und mehr findest du hier. Ich versuche die Inhalte so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.


Starten wir mit einer Definition: Zu den ganzen Zahlen gehören alle natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4, 5, ...) die natürlichen Zahlen mit einem Minuszeichen davor (-1, -2, -3, -4, ...) und die Zahl Null (0). Die ganzen Zahlen umfassen damit alle Zahlen die ohne ein Komma dargestellt werden können.


Ganze Zahlen beinhalten positive Zahlen und negative Zahlen. Sie können daher sehr gut an einer Zahlengerade dargestellt werden. Eine Zahlengerade ist eine Erweiterung des Zahlenstrahls, denn auf dieser können auch negative ganze Zahlen dargestellt werden.


Ganze Zahlen auf Zahlengerade: positive und negative Zahlen


Auf einer Zahlengerade kann nur eine begrenzte Anzahl an Zahlen dargestellt werden. So ist auch die Zahl 11 eine ganze Zahl, wird jedoch in diesem Beispiel nicht auf der Zahlengerade angegeben.


Wie rechnet man mit ganzen Zahlen?

Da die ganzen Zahlen auch negative Zahlen beinhalten, muss beim Rechnen mit ganzen Zahlen sehr aufgepasst werden. Zur Einführung sehen wir uns zunächst die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an. Die Addition ganzer Zahlen bedeutet auf der Zahlengerade nach rechts zu gehen. Im nächsten Beispiel mit -1 + 3 = 2 wird von der -1 um 3 nach rechts gegangen. Die führt zur Summe +2.


Ganze Zahlen Addition


Die Subtraktion ganzer Zahlen bedeutet auf der Zahlengerade nach links zu gehen. Im nächsten Beispiel 1 - 3 = -2 bedeutet dies von der Zahl 1 um 3 nach links zu gehen. Dies führt zur negativen Zahl -2.


Subtraktion ganzer Zahlen


Wie muss mit Vorzeichen und Rechenzeichen umgegangen werden?

Beim Rechnen mit ganzen Zahlen muss sehr auf Vorzeichen und Rechenzeichen geachtet werden. Hier gilt die Regel: Zwei gleiche Zeichen werden zu einem Pluszeichen, zwei verschiedene Zeichen zu einem Minuszeichen.


Ganze Zahlen Rechenregeln


Beispiele ganze Zahlen Addition und Subtraktion:

  • 2 + (+ 3) wird zu 2 + 3 = 5.
  • 5 - (-5) wird zu 5 + 5 = 10.
  • 5 + (-3) wird zu 5 - 3 = 2.
  • 6 - (- 2 ) wird zu 6 + 2 = 8.


Multiplikation gemischter Zahlen:

Bei der Multiplikation ganzer Zahlen muss sehr auf die Vorzeichen geachtet werden. Sind bei den Faktoren (Ausgangszahlen) beide Vorzeichen gleich ist das Ergebnis positiv, ansonsten ist es negativ.


Multiplikation ganzer Zahlen


Division gemischter Zahlen:

Bei der Division ganzer Zahlen muss ebenfalls sehr auf die Vorzeichen geachtet werden. Sind bei beiden Ausgangszahlen die Vorzeichen gleich ist das Ergebnis positiv, ansonsten ist es negativ.

Dividieren ganzer Zahlen

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