Rechnen mit negativen Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 30. Dezember 2021 um 11:13 Uhr

Was sind negative Zahlen? Wie rechnet man mit negativen Zahlen? Du lernst hier was eine negative Zahl ist und wie man mit den richtigen Rechenregeln alle Grundrechenarten durchführt. Ich versuche die Inhalte so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.


Negative Zahlen sind Zahlen, die kleiner als 0 sind. Zu erkennen sind negative Zahlen an einem Minuszeichen vor den Ziffern. Im Alltag begegnen uns negative Zahlen zum Beispiel bei Temperaturen. Bei 0 Grad Celsius wird Wasser zu Eis, bei 100 Grad Celsius wird Wasser gasförmig.


Negative Zahlen im Alltag Temperatur Beispiel 1


Doch was passiert wenn es kälter als 0 Grad Celsius wird? Für diesen Fall werden negative Zahlen eingesetzt. Darunter versteht man Zahlen, die kleiner als Null sind und an einem Minuszeichen erkannt werden können.

Negative Zahlen im Alltag Temperatur unter Null


In den nächsten Abschnitten sehen wir uns erst einmal einfache Beispiele zum Rechnen mit negativen Zahlen an. Wir sehen uns dazu auch die Rechenregeln für negative bzw. ganze Zahlen an.


Wie addiere ich negative Zahlen?

Bei der Addition von negativen Zahlen muss sehr auf Vorzeichen und Rechenzeichen geachtet werden. Um die Addition zu verstehen, werfen wir jedoch erst einmal einen Blick auf eine Zahlengerade. Eine Zahlengerade ist ein Zahlenstrahl, der jedoch auch negative Zahlen aufweisen kann.


Zahlengerade positive und negative Zahlen


Eine Addition bedeutet auf dem Zahlenstrahl bzw. der Zahlengerade nach rechts zu gehen. Im nächsten Beispiel wird von der Zahl -4 aus um 5 nach rechts gegangen. Dies führt zur Zahl +1. Als Aufgabe entspricht dies -4 + 5 = 1.


Addition Zahlengerade mit Beispiel


Bei Additionsaufgaben mit negativen und ganzen Zahlen muss sehr auf die Vorzeichen und Rechenzeichen geachtet werden. Treffen zwei gleiche Zeichen aufeinander wird daraus ein Pluszeichen (+), ansonsten ein Minuszeichen (-).


Rechenregeln für negative Zahlen


Die nächsten 4 Beispiele zur Addition mit negativen Zahlen zeigen wie die Vorzeichen und Rechenzeichen zusammengefasst werden um im Anschluss die Berechnung durchführen zu können.


Negative zahlen addieren


Die Addition ist die Erste von vier Grundrechenarten der Mathematik. Im nächsten Abschnitt geht um die 2. Grundrechenart der Mathematik: Die Subtraktion.

Wie subtrahiere ich eine negative Zahl?

Die Subtraktion einer Zahl bedeutet auf der Zahlengerade nichts anderes als nach links zu gehen. Ein einfaches Beispiel: Die Aufgabe 1 - 3 = -2 bedeutet nichts anderes als von der Zahl +1 um 3 nach links zu gehen um auf der Zahl -2 anzuhalten.


Subtraktion auf der Zahlengerade


Bei der Subtraktion von negativen Zahlen werden zunächst die Zeichen zusammengefasst. Zwei gleiche Zeichen (++ und --) werden zu einem Pluszeichen (+). Zwei unterschiedliche Zeichen (+- und -+) werden zu einem Minuszeichen (-). Im Anschluss kann mit positiven und negativen Zahlen gerechnet werden.

Subtraktion negativer Zahlen


Im nächsten Abschnitt geht es noch um die Multiplikation und Division mit negativen Zahlen. Am Ende sehen wir uns noch eine gemischte Aufgabe mit Punkt vor Strich an.

Wie multipliziere oder dividiere ich negative Zahlen?

Die Multiplikation und die Division von negativen Zahlen funktioniert grundsätzlich erst einmal wie mit positiven Zahlen. Nur beim Vorzeichen musst du sehr aufpassen. Sind die Vorzeichen bei beiden Faktoren gleich (++ oder --) ist das Ergebnis positiv (+). Sind die Vorzeichen hingegen verschieden (+- oder -+) ist das Ergebnis negativ (-).

Multiplikation negativer Zahlen mit Beispielen


Die Division negativer Zahlen entspricht grundsätzlich der Division positiver Zahlen. Nur bei den Vorzeichen musst du aufpassen: Sind die Vorzeichen bei Dividend und Divisor gleich (++ oder --) ist der Quotient (Ergebnis) positiv (+). Sind die Vorzeichen hingegen verschieden (+- oder -+) ist der Quotient negativ (-).

Division mit negativen Zahlen

Wie rechnet man mit negativen Zahlen?

Für das Rechnen mit negativen Zahlen gelten grundsätzlich erst einmal die Regeln die auch bei positiven Zahlen eingesetzt werden. Kommen zum Beispiel Multiplikation oder Division gemeinsam mit Addition oder Subtraktion in einer Aufgabe vor muss die Regel Punkt vor Strich beachtet werden.


Im nächsten Beispiel zum Rechnen mit negativen Zahlen liegt sowohl eine Multiplikation als auch eine Division vor. Daher greift hier zunächst die Regel "von links nach rechts". Wir rechnen zunächst die Multiplikation weiter links aus mit 8 · (-5) = - 40. Im Anschluss rechnen wir die Division 10 : (-2) = -5. Im Anschluss treffen ein Pluszeichen und ein Minuszeichen aufeinander: Dies führt zu einem Minuszeichen.

Punkt vor Strich bei negativen Zahlen


Mehr zum Rechnen mit negativen Zahlen findest du noch unter ganze Zahlen und Zahlengerade.

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