Überschlag Mathe ▷ Beispiele und Erklärungen

Was ist ein Überschlag? Wie macht man eine Überschlagsrechnung? Wie funktioniert der Überschlag mit Geld oder Dezimalzahlen? Wie funktioniert die Überschlagsrechnung bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division? Diese Antworten und mehr bekommst du hier als Text und als Video. Ich versuche alles so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde.

Ein Überschlag ist eine grobe Rechnung einer Mathematik-Aufgabe. Es geht darum auch ohne Taschenrechner in etwa das Ergebnis auszurechnen. Für das Überschlagen ist es wichtig die Zahlen zu runden.

Wir sehen uns in den nächsten Beispielen das Runden von Zahlen noch einmal an. Falls du dies jedoch noch ausführlicher brauchst findest du Text und Video dazu unter Runden (Mathematik).

Wie geht das Überschlagen von Dezimalzahlen?

Dezimalzahlen können auf verschiedene Stellen gerundet werden. Typisch ist ein Runden auf ganze Zahlen. Es spielt beim Runden keine Rolle, ob eine Einheit (Euro, Dollar, Meter, Sekunde etc.) vorhanden ist oder nicht. Die einzelnen Zahlen werden gerundet und danach wird die Aufgabe ausgerechnet.

Beispiel: Geldbeträge runden und überschlagen

Sehen wir uns das Runden von Dezimalzahlen einmal am Beispiel von Geld an. Wir runden dabei auf ganze Euro-Beträge.

Würden wir die Aufgabe ohne runden ausrechnen erhalten wir 16,96 Euro als Summe. Mit Runden und Überschlagen kommen wir auf 17 Euro.

Bist du zum Beispiel im Restaurant kannst du im Kopf schnell überschlagen, was du in etwa bezahlen musst. Kommst du beim Überschlagen auf 17 Euro und der Keller verlangt 28,14 Euro solltest du stutzig werden und noch einmal nachrechnen lassen.

In den nächsten Abschnitten sehen wir uns die Überschlagsrechnung für alle vier Grundrechenarten an. Zur Erinnerung: Die Grundrechenarten lauten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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Wie rechnet man mit einem Überschlag?

Beim Überschlagen runden wir zunächst jede der Zahlen mit denen wir rechnen. Dazu wird zunächst festgelegt, ob auf Einer, Zehner, Hunderter, Tausender etc. gerundet werden soll. Danach werden die Zahlen gerundet. Im Anschluss wird die Rechnung ausgeführt. welche dann Überschlagsrechnung genannt wird. Sehen wir uns einige Beispiele an.

Beispiel: Überschlagen bei Addition auf Zehnerstelle

Beispiel: Überschlagen bei Addition auf Hunderterstelle

Auch bei den anderen Grundrechenarten werden wir so vorgehen. Beispiele dazu in den nächsten Abschnitten.

Wie geht das Überschlagen bei einer Subtraktion?

Bei einer Subtraktion wird erst festgelegt, ob auf Einer, Zehner, Hunderter, Tausender etc. gerundet werden soll. Danach werden die Zahlen entsprechend gerundet. Im Anschluss wird die Subtraktion der gerundeten Zahlen berechnet. Sehen wir uns dazu zwei Beispiele an.

Beispiel: Überschlagen bei Subtraktion auf Zehnerstelle

Beispiel: Überschlagen bei Subtraktion auf Hunderterstelle

Wie du siehst: Ähnlich wie bei bei der Addition von Zahlen werden diese erst gerundet und im Anschluss überschlagen. Als kleinen Test kannst du die Aufgabe auch ohne Runden einmal ausrechnen. Vergleiche das Ergebnis im Anschluss mit dem überschlagenen Ergebnis.

Wie überschlagt man bei Multiplikationen?

Beim Überschlagen von Multiplikationen treten zwei Probleme auf: Zum Einen werden die Ergebnisse von Multiplikationen sehr schnell ziemlich groß. Zum Anderen führt ein zu "grobes" runden dazu, dass der Überschlag sehr weit vom echten Ergebnis entfernt sein kann. In einigen Fällen kann es daher Sinn machen nur eine der Zahlen zu runden, sofern man den Überschlag der Aufgabe im Anschluss noch einfach rechnen kann.

Zur Vorgehensweise: Als Erstes legen wir wieder fest, ob auf Zehner, Hunderter, Tausender etc. gerundet werden soll. Nun runden wir die Zahlen entsprechend. Im Anschluss wird die Multiplikation der gerundeten Zahlen durchgeführt.

Beispiel: Überschlagen nach Multiplikation auf Zehnerstelle

Beispiel: Überschlagen nach Multiplikation auf Hunderterstelle

Fehlt uns noch die vierte Grundrechenart: Die Division. Erklärungen und Beispiele dazu im nächsten Abschnitt.

Wie geht die Überschlagsrechnung bei der Division?

Bei der Überschlagsrechnung zur Division wird erst einmal festgelegt, ob auf eine ganze Zahl, Zehner, Hunderter, Tausender etc. gerundet werden soll. Danach werden die Zahlen entsprechend gerundet. Im Anschluss wird die Division der gerundeten Zahlen berechnet.

Beispiel: Überschlagen nach Division auf Hunderterstelle

Beispiel: Überschlagen nach Division auf ganze Zahlen

In vielen Fällen wird das Runden und Überschlagen von Divisionen nicht ganz so einfach sein. Dies liegt daran, dass sehr schnell ein Ergebnis (Quotient) entsteht, welcher ein Komma bzw. ein Rest aufweist.

Bei sämtlichen Beispielen wurde immer wieder mit dem Runden bzw. Rundungsregeln gearbeitet. Solltest du das Runden von Zahlen noch nicht ganz verstanden haben, findest du dazu weitere Erklärungen unter Runden (Mathematik).