Tauschaufgaben und Umkehraufgaben

Was ist eine Tauschaufgabe? Was ist eine Umkehraufgabe? Wie erstelle ich Tausch- und Umkehraufgaben und rechne diese aus? Diese Antworten - und mehr - bekommst du hier. Ich versuche alles so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde.

In der Grundschule werden Tauschaufgaben und Umkehraufgaben behandelt. Diese Aufgaben dienen dazu den Umgang mit den Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division zu üben.

Tauschaufgaben Addition:

Bei einer Tauschaufgabe geht es darum die Zahlen zu vertauschen. Aus 2 + 6 = 8 wird 6 + 2 = 8. Die Kinder sollen lernen, dass es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge die Zahlen bei einer Addition stehen. Dieses Beispiel lässt sich auch sehr gut an einem Zahlenstrahl darstellen.

Weitere Beispiele:

• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7

• 2 + 7 = 9
• 7 + 2 = 9

Gibt es auch Tauschaufgaben für andere Grundrechenarten?

Für die Grundrechenarten Subtraktion und Division gibt es keine Tauschaufgaben. Das Vertauschen der Zahlen führt beim Subtrahieren und Dividieren zu anderen Ergebnissen. Warum das so ist lernst du beim Kommutativgesetz.

Für die Multiplikation gibt es hingegen Tauschaufgaben. Wie bei der Addition, so auch bei der Multiplikation, spielt die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle. Ob du 4 · 5 oder 5 · 4 berechnest spielt für das Ergebnis 20 keine Rolle. In der nächsten Grafik sind es daher jeweils 20 Kästchen:

Weitere Beispiele:

• 3 · 4 = 12
• 4 · 3 = 12

• 2 · 5 = 10
• 5 · 2 = 10

• 5 · 6 = 30
• 6 · 5 = 30

• 1 · 8 = 8
• 8 · 1 = 8

Wir halten fest: Tauschaufgaben gibt es für die Addition und für die Multiplikation.

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Was ist eine Umkehraufgabe?

Bei einer Umkehraufgabe wird aus einer Addition eine Subtraktion. Aus einer Subtraktion hingegen wird eine Addition. Auch Umkehraufgaben lassen sich sehr einfach mit einem Zahlenstrahl verstehen.

Nehmen wir als Beispiel einmal die Aufgabe 2 + 6 = 8. Die Umkehraufgabe dazu lautet 8 - 6 = 2. Die Zahlen sind in beiden Fällen gleich. Lediglich das Rechenzeichen und die Reihenfolge der Zahlen hat sich geändert.

Weitere Beispiele:

• 3 + 4 = 7
• 7 - 4 = 3

• 1 + 4 = 5
• 5 - 4 = 1

Merke: Bei Umkehraufgaben wird aus einer Subtraktion eine Addition und aus einer Addition eine Subtraktion.

Gibt es Umkehraufgaben für Multiplikation und Division?

Umkehraufgaben gibt es nicht nur für die Addition und Subtraktion, sondern auch für Multiplikation und Division. Wie du vielleicht schon einmal bei den Grundrechenarten gehört hast, ist die Division die Umkehrung der Multiplikation. Dies gilt auch für Umkehraufgaben.

• Aus einer Multiplikationsaufgabe wird eine Divisionsaufgabe.
• Aus einer Divisionsaufgabe wird eine Multiplikationsaufgabe.

Zum besseren Verständnis auch hier noch einige Aufgaben.

Beispiele:

• 4 · 5 = 20
• 20 : 5 = 4

• 5 · 6 = 30
• 30 : 6 = 5

• 32 : 4 = 8
• 8 · 4 = 32

• 70 : 7 = 10
• 10 · 7 = 70

Wir halten fest: Umkehraufgaben gibt es für alle vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Aufgaben zu Tauschaufgaben und Umkehraufgaben

In diesem Abschnitt kannst du das Thema "Tauschaufgaben und Umkehraufgaben" einmal selbst üben.

Aufgabe 1:

• Wie lautet die Tauschaufgabe zu dieser Aufgabe: 3 + 7 = 10

• 2 + 8 = 10
• 7 + 4 = 11
• 4 + 6 = 10
• 7 + 3 = 10

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